صمم هذا النظام من أجل تصغير سلسلة الأعداد الثنائية لتمثيل البيانات

السؤال/ صمم هذا النظام من أجل تصغير سلسلة الأعداد الثنائية لتمثيل البيانات

الصف/ الأول الثانوي- تقنية الحاسب الآلي ومعلوماته – الفصل الدراسي الأول .

الدرس/ النظم العددية .

لقد اعتدنا في حياتنا اليومية على استخدام الأرقام العشرية واستخدام عشرة رموز لها بين(0-9) ويعلل ذلك بأن الله تعالى قد خلق للإنسان عشرة أصابع في يديه، هذا ويوجد العديد من الأنظمة العددية غير النظام العشري مثل نظام العدد الثنائي ، نظام العدد الثماني، النظام السادس عشري .

نظام العدد العشري:

رقم (98) هو عبارة عن (8+10×9) حيث أن رمز 8 يقع في خانة الآحاد بينما تقع 9 في خانة العشرات، ورقم (357) هو حاصل (7×°10+5×10¹+3×10²) أي باستخدام خانة الآحاد لرمز 7 ، وخانة العشرات لرمز 5 وخانة المئات لرمز 3.

وكلما تقدمنا خانة في موقع الرمز كلما ازدادت قيمتها بضربها بأحد مضاعفات رقم 10، وفي هذه الأمثلة يطلق على النظام العددي النظام العشري ويطلق على رقم 10 المستخدم في احتساب قيمة الأعداد مسمى أساس النظام العددي العشري، وعادة ما يكتب الأساس تحت العدد كما يلي 10(357).

ويمكن تمثيل أي عدد بالنظام العشري باستخدام الرموز السابقة واحتساب قيمة الخانة التي يقع بها الرمز والتي تعد من مضاعفات الأساس 10.

نظام العدد الثنائي:

يتعامل جهاز الحاسب برمزين ثنائيين فقط كما سبق بيانه هما (0،1) وبالتالي يمكن التعبير عن أي عدد باستخدام الأساس 2 بنفس الأسلوب السابق للنظام العشري، حيث تحتسب قيمة العدد من معرفة الرمز (0 أو1) وموقع الخانة التي يقع بها الرمز،والتي تتحدد قيمتها من مضاعفات الأساس 2 وعلى سبيل المثال يعتبر العدد 2(1101) مساويا 10(13) حيث إن قيمة العدد بالنظام الثنائي تساوي : 1×°2+0×2¹+1×2²+1×2³ =1×1 +1×4+1×8= 10(13)

وبالتالي تمثل الخانة الأولى من يمين العدد قيمة (°2) أي (1) بينما الخانة الثانية قيمة (2¹) أي (2) والخانة الثالثة قيمة (2²) أي (4) والخانة الرابعة (2³) أي (8) وهكذا .

يمكن احتساب قيمة أي عدد بمعرفة شيئين أساسيين هما :

• أساس النظام العددي.
• رموز هذا النظام .

فالنظام الثانئي له رمزين هما (1،0) وأساسه (2)، بينما النظام العشري له عشرة رموز هي الرموز بين (0-9) وأساسه بالتالي(10).

نظام العد الثماني :

يحتوي هذا النظام على ثمان موز هي ( 7،6،5،4،3،2،1،0) وأساسه الرقم ثمانية .

مثال: كم قيمة العدد الثماني 8(4071) في النظام العشري ؟

الجواب: قيمة العدد عشريا تحسب كما يأتي :

= 1×8° + 7×8¹ +0×8² + 4×8³ = 1+ 65 + 0 + 4×512
= 10(2105).

النظام السادس عشري:

يحتوي النظام ستة عشر رمزا هي الرموز العشرية المعروفة (9-1 ،0)بالإضافة إلى رموز( A,B,C,D,E,F) ويبنى على الاساس (16) وتحتسب الرموز على أساس( 15=A= 10 ,B= 11 ,C= 12 ,D= 13 ,E= 14, F )بالنظام العشري.

مثال: كم قيمة العدد السادس عشري 16(407c) في النظام العشري؟

الجواب: قيمة العدد عشريا تحسب كما يأتي:

= 12×16° + 7×16¹ + 4×16² = 16354 +0 + 112+12
= 10(16508)

وكما سبق الذكر أن الحاسب لا يتعامل بداخلi إلا مع النظام الثنائي فما فائدة النظام الثماني والنظام السادس عشري بالنسبة له، حيث كلما قل الأساس كلما احتجنا إلى عدد أكبر من الخانات لتمثيل العدد ، لذا يصعب التعامل باستعمال النظام الثانئي للأعداد الكبيرة ومن هنا تظهر فائدة النظامين الثماني والسادس عشر حيث توجد علاقة بسيطة بينهما مع النظام الثنائي، تتمثل في اعتبار أن كل ثلاثة خانات في النظام الثنائي تمثل خانة رمز واحد بالنظام الثماني، وأن كل أربع خانات في النظام الثنائي تمثل خانة رمز واحد بالنظام السادس عشري.

وبهذا يمكن القول ان استخدام النظام الثماني أو السادس عشري يسهلة التعامل مع الأعداد الكبيرة التي يصعب تمثيلها بالنظام الثنائي من قبل مستخدمي الحاسب والمبرمجين مع ملاحظة ان جهاز الحاسب لا يدرك داخليا سوى النظام الثنائي العدد المكون من رمزين هما (1،0) .

صمم هذا النظام من أجل تصغير سلسلة الأعداد الثنائية لتمثيل البيانات:

وبهذا تكون الإجابة الصحيحة عن سؤال صمم هذا النظام من أجل تصغير سلسلة الأعداد الثنائية لتمثيل البيانات ضمن مادة تقنية الحاسب الآلي للصف الأول الثانوي كالتالي :

الإجابة الصحيحة : النظام السادس عشري.