مثلث متطابق الأضلاع
المثلث :
المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة، وثلاث زوايا ومجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
تصنف المثلثات بطريقتين : وففقا لزواياها أو أضلاعها، وتحتوي جميع المثلثلات على زاويتين حادتين على الأقل وتستعمل الزاوية الثالثة لتصنيف المثلث ،حيث تصنف المثلثلات وفقا لزواياها إلى:
- مثلث حاد الزوايا : ويتكون من 3 زوايا حادة .
- مثلث منفرج الزاوية: تكون إحدى الزوايا منفرجة .
- مثلث قائم الزاوية: تكون إحدى الزوايا قائمة .
تصنيف المثلثلات وفقا لأضلاعها ، يمكن كذلك تصنيف المثلثلات حسب الأضلاع المتطابقة فيها ،وللدلالة على تطابق ضلعين في مثلث يوضع عدد متساو من الشرطات الصغيرة على الضلعين المتقابلين ، وتصنف المثلثلات وفقا لأضلاعها إلى ما يلي :
- مثلث متطابق الأضلاع : يتكون من 3 أضلاع متطابقة .
- مثلث متطابق الضلعين: ضلعان على الأقل متطابقان .
- مثلث مختلف الأضلاع ك لا توجد أضلاع متطابقة .
خصائص المثلث المتطابق الضلعين :
المثلثات المتطابقة الضلعين لها ضلعان متطابقان على الأقل ولعناصرها أسماء مختلفة ، حيث يسمى الضلعان المتطابقان باسم الساقين، والزاوية التي ضلعاها الساقات تسمى زاوية الرأس ، ويسمى ضلع المثلث المقايل لزاوية الرأس بالقاعدة ، والزاويتان المكونتان من القاعدة والضلعين المتطابقين تسميان زاويتي القاعدة .
- نظرية المثلث المتطابق الضلعين : إذا تطابق ضلعان في المثلث فإن الزاويتين المقابلتين لهما متطابقتان .
- عكس نظرية المثلث المتاطبق الضلعين ،فإذا تطابقت زاويتان في مثلث، فإن الضلعين المقابلين لهما متطابقان .
المثلث المتطابق الأضلاع :
نظرية المثلث المتطابق الضلعين تقود إلى نتيجتين حول زوايا المثلث المتطابق الأضلاع وهما:
- يكون المثلث متطابق الأضلاع إذا وفقط إذا كان متطابق الزوايا .
- قياس كل زاوية في المثلث المتطابق الأضلاع يساوي 60 درجة .
المثلث المتطابق (المتساوي) الأضلاع هو عبارة عن شكل هندسي تكون أضلاعه الثلاثة متساوية وزواياه الثلاثة أيضاً متساوية، بما أنّ حاصل مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، فهو بالتالي جميعها تكون متساوية، إذا أردنا حساب قيمة كل زاوية نقوم بتقسيم 180 درجة على حسب عدد الزوايا، فنحصل على 60 درجة لكل زاوية، بما معناه أنّ كل زاوية في المثلث تساوي 60 درجة.
خصائص مثلث متطابق الأضلاع:
- العمود النازل من رأس المثلث إلى القاعدة يسمّى الارتفاع وينصف القاعدة.
- محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
- مساحة المثلث= 0.5 × القاعدة × الارتفاع .
- تكون جميع زواياه متساوية وقياس كل منها 60 درجة.
